已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明：m+n=1.和上面那道差不多,还有一个：设A和B是直线l上的两点,O是直线外一点,对于l上任意一点P,如果存在实数x y,使得向量OP=x向量OA+y向量OB,求证x+y=1.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:56:08

问题描述：

已知向量a、b不共线,a、b、c有共同的起点,且c=ma+nb,如果a、b、c的终点在同一条直线上,证明：m+n=1.
和上面那道差不多,还有一个：设A和B是直线l上的两点,O是直线外一点,对于l上任意一点P,如果存在实数x y,使得向量OP=x向量OA+y向量OB,求证x+y=1.

答

a,b,c 的终点共线，则
c-a=t(b-a)
ma+nb-a=-ta+tb
(m-1)a+nb=-ta+tb
所以 m-1=-t
n=t
代入可得 m+n=1

答

你好：其实您需要证明的两个命题的实质是一样的,所以我就就对其中一个给予证明.这是3点共线的一个小定理.我以您问的第二个为例子：不妨设直线L上的3点的从左到右的顺序为点A、点B、点P.那么,向量AB=向量OB -向量OA因...