半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 _ ．
问题描述：
半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ___ ．
答
设圆的半径为R，
如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=
R，
3
2
故BC=2BD=
R；
3
如图（二），
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
，
R
2
2
故BC=
R；
2
如图（三），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=
R，AB=2AG=R，1 2
故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
R：
3
R：R=
2
：
3
：1．
2