具体解释下牛顿插值公式
具体解释下牛顿插值公式
二次函数偶然看到了牛顿的插值公式,可是学的时候却没有涉及,希望数学高手给解释下y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) .由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式.
解题关键：
牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步：
1、求出每天长草量；
2、求出牧场原有草量；
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；
4、最后求出可吃天数
想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点.把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较,得到的10×22-16×10=60,是60头牛一天吃的草,平均分到（22-10）天里,便知是5头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草.求出了这个条件,把25头牛分成两部分来研究,用5头吃掉新长出的草,用20头吃掉原有的草,即可求出25头牛吃的天数.
新长出的草供几头牛吃1天：
（10×22-16×1O）÷(22-1O）
=（220-160）÷12
=60÷12
=5（头）
这片草供25头牛吃的天数：
（10-5）×22÷（25-5）
=5×22÷20
=5.5（天）
答：供25头牛可以吃5.5天.
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牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题：”12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少条公牛在18个星期内吃掉20由格尔的牧草?”
（由格尔是古罗马的面积单位,1由格尔约等于2,500平方米）.这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题”.
牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下,如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例63头公牛四星期内,或16头公牛九个星期内,或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草,由于牧草在生长,所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草,即在随后的五周内,在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期,或足够5/2头公牛吃18个星期,由此推得,14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期,因为5：14=5/2：7.前已算出,如牧草不长,则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期,现考虑牧草生长,故应加上7头,即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期,由此按比例可算出.24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期.
牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y由格尔,由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的,
根据题意,设若所求的公牛头数为x,则（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x
解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草.