答
（Ⅰ）当a=1时f（x）=x3+x2-x+m，
∵f（x）有三个互不相同的零点，所以f（x）=x3+x2-x+m，
即m=-x3-x2+x有三个互不相同的实数根．
令g（x）=-x3-x2+x，则g′（x）=-3x2-2x+1=（x+1）（-3x+1）．
∵g（x）在（-∞，-1）和（，+∞）均为减函数，在（-1，）为增函数，
则g（-1）为极小值且为-1，g（）为极大且为．
∴m的取值范围（-1，）；
（Ⅱ）由题可知，函数f（x）在[-1，1]内没有极值点等价为
方程f′（x）=3x2+2ax-a2=0在[-1，1]上没有实数根，
∵
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| f′(1)＝3+2a−a2≤0 |
| f′(−1)＝3−2a−a2≤0 |
| a＞0 |
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，∴a≥3；
（Ⅲ）∵f′（x）=3x2+2ax-a2=3（x-）（x+a），且a＞0，
∴函数f（x）的递减区间为（-a，），递增区间为（-∞，-a）和（，+∞）；
当a∈[3，6]时，∈[1，2]，-a≤-3，又x∈[-2，2]，
∴f（x）max=max{f（-2），f（2）}而f（2）-f（-2）=16-4a2＜0，
∴f（x）max=f（-2）=-8+4a+2a2+m，
又∵f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，
∴f（x）max≤1，即-8+4a+2a2+m≤1即m≤9-4a-2a2在a∈[3，6]恒成立．
∵9-4a-2a2的最小值为-87，
∴m≤-87．
