过曲线S:y=3x-x^3上一点A(2,-2)的切线方程是什么
问题描述：
过曲线S:y=3x-x^3上一点A(2,-2)的切线方程是什么
解：设切点为(a,3a-a³）
y'=3-3x²
k=3-3a²
切线为y-3a+a³=(3-3a²)(x-a)
过（2,-2）
-2-3a+a³=(3-3a²)(2-a)
a³-3a²+4=0
a=-1或a=2
所以有两条切线
a=-1,切线为 y=-2
a=2,切线为y=-9x+16
这里的一元三次方程怎么求
答
a³-3a²+4=0
(a³-4a²+4a)+(a²-4a+4)=0
a(a²-4a+4)+(a²-4a+4)=0
(a+1)(a²-4a+4)=0
(a+1)(a-2)²=0
所以a=-1或a=2
做这种一元高次方程有时候是要考感觉的
这里介绍一种不太正规但是比较有效的方法
先找出方程所有系数（不用带符号）：
1 3 4
然后求出这些系数的约数：
1 2 3 4
然后将这些系数或系数的相反数代入方程,通常情况下能找到一个使等式成立的
比如：2就能使等式成立
这样就能写出一个因式（a-2）
然后将a³-3a²+4除以a-2
做这一步的时候,被除的表达式要补全,如这个式子缺少a的一次项
所以要补充成：a³-3a²+0a+4,然后做除法
a² -a -2
-------------------
a-2 |a³-3a²+0a+4
a³-2a²
--------------
-a²+0a
-a²+2a
-----------
-2a+4
-2a+4
----------
0
所以a³-3a²+4=(a-2)( a² -a-2)=(a-2)(a-2)(a+1)=(a-2)²(a+1)
这样,方程就拆成了(a-2)²(a+1)=0
不知道你能不能看懂~~~有问题请追问哦~~~~~