解方程:x2+1/x2+2=2(x+1/x).

问题描述:

解方程:x2+

1
x2
+2=2(x+
1
x
).

原方程可化为(x+

1
x
2=2(x+
1
x
),
设x+
1
x
=y,则y2-2y=0,即y(y-2)=0.
解得y=0或y=2.
当y=0时,x+
1
x
=0,即x2+1=0,此方程无解.
当y=2时,x+
1
x
=2,解得x=1.
经检验x=1是原方程的根.
∴原方程的根是x=1.