已知{an}是递增数列,且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是(  ) A.(-72,+∞) B.(0,+∞) C.[-2,+∞) D.(-3,+∞)

问题描述:

已知{an}是递增数列,且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是(  )
A. (-

7
2
,+∞)
B. (0,+∞)
C. [-2,+∞)
D. (-3,+∞)

∵{an}是递增数列,
∴an+1>an
∵an=n2+λn恒成立
即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,
∴λ>-2n-1对于n∈N*恒成立.
而-2n-1在n=1时取得最大值-3,
∴λ>-3,
故选D.