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（四川卷理19 II）已知△ABC的面积S=1/2，AB•AC=3，且cosB=3/5，求cosC．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:15
问题描述：

（四川卷理19 II）已知△ABC的面积S=

1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

答

由题意，设△ABC的角B，C的对边分别为b，c，则S=

1
2
bcsinA=
1
2

AB
•
AC
=bccosA=3＞0
∴A∈（0，
π
，2
），cosA=3sinA．
又sin2A+cos2A=1，
∴sinA=
10
10
，cosA=
3
10
10

由题意cosB=
3
5
，则sinB=
1-
9
25
=
4
5

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
10
10

∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-
10
10

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