已知x为正整数,设A=x^3+3x^2-45x-175 若A为完全平方数,则A的最小值是
问题描述：
已知x为正整数,设A=x^3+3x^2-45x-175 若A为完全平方数,则A的最小值是
是怎么得出（X+5)(X+5)(X-7),不可能是蒙的吧~谁能告诉下思路
答
A=x^3+3x^2-45x-175 =x^3+125+3x^2-45x-300=(x+5)(x^2-5x+25)+3(x^2-15x-100)=(x+5)(x^2-5x+25)+3(x+5)(x-20)=(x+5)[(x^2-5x+25)+3(x-20)]=(x+5)(x^2-2x-35)=(x+5)(x+5)(x-7)由x^3+125+3x^2-45x-300 怎么分解得 (x+5)(x^2-5x+25)+3(x^2-15x-100)的？x^3+125=x^3+5^3=(x+5)(x^2-5x+25) 这是立方和公式3x^2-45x-300=3(x^2-15x-100) 这是提取公因式注：立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)