已知AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的,面积最大的三角形?若不存在 试说明理由,；若存在,求出这个三角形的面积
问题描述：
已知AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1/3,问是否存在以A,P,B为顶点的,面积最大的三角形?若不存在 试说明理由,；若存在,求出这个三角形的面积
答
由正弦定理得,S△ =1/2*4*h=6根号2sinAsinB=3根号2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3根号2[1/3+cos(A-B)]
故当cos(A-B)=1,即A=B,三角形的面积最大为根号2