已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则4a+1b的最小值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 9
问题描述：
已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则
+4 a
的最小值是（ ）1 b
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
答
由圆的对称性可得，
直线2ax-by+2=0必过圆心（-1，2），
所以a+b=1．
所以
+4 a
=1 b
+4(a+b) a
a+b b
=
+4b a
+5≥2a b
+5=9，
×4b a
a b
当且仅当
=4b a
，a b
即a=2b时取等号，
故选D
答案解析：圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）对称，说明直线经过圆心，推出a+b=1，代入
+4 a
，利用基本不等式，确定最小值，推出选项．1 b
考试点：关于点、直线对称的圆的方程；基本不等式．
知识点：本题考查关于点、直线对称的圆的方程，基本不等式，考查计算能力，是基础题．