已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是?
问题描述：
已知圆x*x+y*y+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,b属于r)对称,则ab的取值范围是?
答
x*x+y*y+2x-4y+1=0配方一下可知圆心在（-1，2）
圆关于直线对称，显然意味着直线过圆心，既圆心坐标（-1,2）必在直线上，
代入直线方程，可得a，b满足a+b=1
均值定理可得ab
答
x²+y²+2x-4y+1=0,即(x+1)²+(y-2)²=4,
∵圆关于直线对称,∴2ax-by+2=0必过圆心(-1,2).即-2a-2b+2=0,解得a+b=1
∴ab=a(1-a)=a-a²=-(a-1/2)²+1/4
故ab≤1/4