已知函数f(x)=2x/ax+b(a,b为常数,且a不为0)满足f(2)=1,且方程ax^2+(b-2)x=0有两个相等的实数根,求函数f(x)

问题描述:

已知函数f(x)=2x/ax+b(a,b为常数,且a不为0)满足f(2)=1,且方程ax^2+(b-2)x=0有两个相等的实数根,求函数f(x)

由f(2)=1,可以得到a和b的一个等式,则b可以用含a的式子表示
方程ax^2+(b-2)x=0有两个相等的实数根,则判别式=0,
由这两式求解a和b,可得出结果

f(2)=1,代入得4/(2a+b)=1,ax^2+(b-2)x=0有两相等的实数根,根的判别式=(b-2)^2=0,得b=2,代入4/(2a+2)=1解得a=1
f(x)=
2x/(x+2)