求微分方程y''-y'-6y=0 满足y(x=0)=0;y'(x=0)=1的特解?
问题描述：
求微分方程y''-y'-6y=0 满足y(x=0)=0;y'(x=0)=1的特解?
答
特征方程r^2-r-6=0,(r-3)(r+2)=0,r1=3,r2=-2,
则方程通解为y=c1*e^(3x)+c2*e^(-2x)
y(0)=0=c1+c2, y'(0)=1=3*c1-2*c2,联立解得：c1=1/5,c2=-1/5
则方程通解为y=1/5*e^(3x)-1/5*e^(-2x)
答
y''-y'-6y=0
特征方程
r^2-r-6=0
r=3,r=-2
通解是y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)
y(x=0)=0代入得
0=C1+C2 (1)
y'=3C1e^(3x)-2C2e^(-2x)
y'(x=0)=1代入得
1=3C1-2C2 (2)
由(1)(2)得
C1=1/5,C2=-1/5
y=1/5e^(3x)-1/5e^(-2x)