在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则acosB+bcosA等于(  ) A.a+b2 B.b C.c D.a

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则acosB+bcosA等于(  )
A.

a+b
2

B. b
C. c
D. a

由正弦定理

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R,即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
代入acosB+bcosA中得:2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R(sinAcosB+cosAsinB)
=2Rsin(A+B)=2RsinC=c.
故选:C.