在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则acosB+bcosA等于( ) A.a+b2 B.b C.c D.a
问题描述:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则acosB+bcosA等于( )
A.
a+b 2
B. b
C. c
D. a
答
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R,即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,c sinC
代入acosB+bcosA中得:2RsinAcosB+2RsinBcosA=2R(sinAcosB+cosAsinB)
=2Rsin(A+B)=2RsinC=c.
故选:C.