已知f(x)＝sinx+3cosx(x∈R)（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
问题描述：
已知f(x)＝sinx+
cosx(x∈R)
3
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
答
f(x)＝sinx+
cosx=2sin（x+
3
）π 3
（1）函数f（x）的最小正周期：T=
=2π．2π 1
（2）函数f（x）=2sin（x+
）≤2，所以函数的最大值为：2；π 3
此时x+
=2kπ+π 3
，k∈Z，即x=2kπ+π 2
，k∈Zπ 6
答案解析：（1）利用两角和的正弦函数化简f(x)＝sinx+
cosx(x∈R)，直接求函数f（x）的最小正周期；
3
（2）结合正弦函数的最值，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
考试点：三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的化简，周期的求法，最值的求法等基本知识，考查计算能力．