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已知函数f(x)=a^(2x^2-1)•g(x)=a^x^2(a>0,且a≠1),当x取何值时,f(x)>g(x)?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:21

问题描述：

答

这道题的题意我不知道我理解的对不对，f(x)=a的x平方次幂对吧？如果是的话就是我的算法
思路是这样的
1. 求f(x)什么时候大于g(x)，首先要求出g(x).。g(x)=a^(1-x^2)
因为a^(x^2)=a^[(2x^2-1)+(1-x^2)]
2. 所以现在改为，求何时a^(x^2)>a^(1-x^2)。需要分成两种情况，a>1和0 a>1时，x^2>1-x^2,得x>√2／2或-√2／2
0

答

当a大于1时函数F（x）=a^x在R上单调递增
所以2x^2-1>x^2
解得1>x>-1

当a大于0小于1时函数F（x）=a^x在R上单调递减
所以x^2>2x^2-1
解得x>1或-1>x

答

f(x)>g(x)
即a^(2x²-1)>a^(x²)
下面需分01时,a^x为增函数
原不等式可化为
2x²-1>x²
∴x²-1>0
(x+1)(x-1)>0
解得x1
当0

已知函数f(x)=a^(2x^2-1)•g(x)=a^x^2(a>0,且a≠1),当x取何值时,f(x)>g(x)?

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