设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出如下命题：①函数f（x）必有最小值；②若a=0时，则函数f（x）的值域是R；③若a＞0，且f（x）的定义域为[2，+∞），则函数f（x）有反函数；④若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．其中正确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）
问题描述：
设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出如下命题：
①函数f（x）必有最小值；
②若a=0时，则函数f（x）的值域是R；
③若a＞0，且f（x）的定义域为[2，+∞），则函数f（x）有反函数；
④若函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-4，+∞）．
其中正确的命题序号是______．（将你认为正确的命题序号都填上）
答
知识点：本题主要考查了复合函数的单调性、反函数及对数函数的性质，属于中档题．
令u=x2+ax-a-1=（x+a2）2-a24-a-1≥-a24-a-1．又u＞0，故u没有最小值，所以①错误；当a=0时，u=x2-1∈[-1，+∞），而（0，+∞）⊆[-1，+∞），所以②正确；当a＞0时，u=x2+ax-a-1的对称轴为x=-a2＜0，[2，+∞）为单...
答案解析：对于复合函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），通常分解成两个简单函数加以讨论，一是：y=lgu；另一个是：u=x2+ax-a-1；欲求函数f（x）的最小值、值域、有没有反函数及单调性，只要看u有没有最小值、值域、有没有反函数、单调性即可，即利用复合函数的性质去研究原函数的性质．
考试点：反函数；复合函数的单调性．
知识点：本题主要考查了复合函数的单调性、反函数及对数函数的性质，属于中档题．