设等差数列{an}前n和为Sn.等比数列{bn}前n和为Tn.已知a1=1.b1=1.a2b2=1.S3T3=13.求anbn的通项公式
问题描述：
设等差数列{an}前n和为Sn.等比数列{bn}前n和为Tn.已知a1=1.b1=1.a2b2=1.S3T3=13.求anbn的通项公式
答
an=1+(n-1)d
bn=q^(n-1)
a2b2=(1+d)*q=1
1+d=1/q
S3T3
=(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)
=(1+1+d+1+2d)(1+q+q²)=13
3(1+d)(1+q+q²)=13
所以3*1/q*(1+q+q²)=13
3+3q+3q²=13q
3q²-10q+3=0
q=3,q=1/3
d=1/q-1=-2/3或2
所以an=-2n/3+5/3,bn=3^(n-1)
或an=2n-1,bn=1/3^(n-1)