x的n次方-1有没有公式?l i m x的n次方-1----------=x→1 x-1

问题描述:

x的n次方-1有没有公式?
l i m x的n次方-1
----------=
x→1 x-1

看了很久才看懂你写了什么。
你有没有学过洛必达法则,简单地说,即x→a时,f(x)及g(x)都趋于零,则x→a时,f(x)除于g(x)等于x→a,f(x)的导数除于g(x)的导数。
对于你这题,原式=lim(n乘x的n减1次方除于1)
x→1
=1

x^n=(x-1+1)^n =(x-1)^n+n(x-1)^(n-1)+.+n(x-1)^1+1 则(x^n-1)/(x-1)=(x-1)^(n-1)+n(x-1)^(n-2)+.n(n-1)(x-1)/2+n 则lim(x->1):(x^n-1)/(x-1) =n2.x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+.+1)lim(x-->1):(x^n-1)/(x-1)=lim(x...