广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
问题描述：
广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx
答案是3π^2/8 -2
答
做变量替换arctanx=t,原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式)1/4积分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt）＝抽象做变量替换arctanx=t，x＝1对应t＝pi/4，x＝无穷对应t＝pi/2，x=tant，dx＝sec^2tdt，arctanx/(1+x^2)^3dx=tcos^4tdt，原积分化为积分(pi/4到pi/2)(tcos^4tdt)=(倍角公式cos^2t=(1+cos2t)/2)1/4积分(pi/4到pi/2)（t(1+2cos2t+(1+cos4t)/2)dt），最后计算一下就行。