过定点A(0,a)且在x轴截得的弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程为?
问题描述：
过定点A(0,a)且在x轴截得的弦长为2a的动圆圆心的轨迹方程为?
A.x2+(y-a)2=a2
B.y2=2ax
C.(x-a)2+y2=a2
D.x2=2ay
答
设其圆心为点（x1,y1）
那么圆方程为：
(x-x1)^2+(y-y1)^2=c^2
则由过定点可知：
x1^2+(y1-a)^2=c^2 (*)
又因为在x轴截得的弦长为2a,所以：
当y=0时,圆方程x的2个根差值为2a.即：
(x-x1)^2+y1^2=c^2
的2根差值（2x1）^2-4*(c^2-y1^2-x1^2)=(2a)^2
将（*）代入消去参数c得：x^2=2ay
所以选d