当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/x) )/n]nx(其中a1,a2,……an>0)
问题描述：
当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(1/x)+…+(an)^(1/x) )/n]nx(其中a1,a2,……an>0)
答
括号外面是x次幂吧?用(1+1/x)^x趋于e这个极限.原表达式改写为(1+[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n)^{n/[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]}*[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x)-n]/n*x,因此只需计算im[(a1)^(1/x)+...+(an)^(1/x...你能不能把解题思路用简单的语言表达出来？括号外面的是nx次幂解题思路就是利用重要极限：lim(1+1/x)^x＝e。因此对于u^v，其中lim u＝1lim v＝无穷，将其改写为(1+u-1)^[(1/(u-1))* （u-1）v]={(1+u-1)^[(1/(u-1))]}^ [（u-1）v]，底数部分极限是e，只要指数部分极限是a，原极限就是e^a。