已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件: ①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3. (Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值; (Ⅱ)求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值.

问题描述:

已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件:
①过原点;②在x=0处导数为-1;③在x=1处切线方程为y=4x-3.
(Ⅰ) 求实数a、b、c、d的值;
(Ⅱ)求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值.

解(Ⅰ)y′=3ax2+2bx+c根据条件有d=0c=−13a+2b+c=4a+b+c+d=1解得a=1b=1c=−1d=0(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)y=x3+x2-x,y′=3x2+2x-1,(7分)y′=0x=13或-1(9分)x,y,y′的关系如表所示x(-∞,-1...