已知抛物线y=12x2+x+c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

问题描述:

已知抛物线y=

1
2
x2+x+c与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.

(1)∵抛物线y=

1
2
x2+x+c与x轴没有交点.
∴△=1-4×
1
2
c=1-2c<0,
解得c>
1
2

(2)∵c>
1
2

∴直线过一、三象限,
∵b=1>0,
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴,
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.
答案解析:(1)根据题意的判别式小于0,从而得出c的取值范围即可;
(2)根据c的值,判断直线所经过的象限即可.
考试点:抛物线与x轴的交点;一次函数的性质.
知识点:本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数的性质,是基础知识要熟练掌握.