摸球的概率问题
问题描述：
摸球的概率问题
有三种不同颜色的球各九只,27个球一起放进袋子里,随几摸九个球出来,发现大多数9个球里三种颜色的数量分配为2,3,4,很少出现其他分配情况,请问这是为什么?
答
这个概率的分母是固定的(废话)
所以就要看分子所确定的那种颜色数量分布情况是否最多.
可以知道按2,3,4的数量分布一共有6种(假设是红,黄,白三种球,那么可是红2,黄3,白4,或者红4,黄3,白2等等..)
而总共只取9个球,而9个元素中取4个或5个元素的组合数是最大的,那么就要在争取在颜色分布情况最多而且三个组合数乘积最大(分别是去3种颜色球个数所计算出的组合数)
那么来考虑怎样颜色分布的情况最多呢?
其实只要三种球取到的个数不一样,且三种球都取到时,颜色分布情况最多,永远是6种,如果取到的三种球个数一样就只有一种分布,即红3,黄3,白3.那么在3种球个数不同时,以个数按2,3,4来取是最好的.因为在X+Y+Z=9时,C(9,X)*C(9,Y)*C(9,Z)明显是在X=2,Y=3,Z=4时最大.
而三种球个数一样时,是C(9,3)^3=592704,
而计算C(9,2)*C(9,3)*C(9,4)*6=2286144(乘6的原因前面已经解释)
你说哪个比较大?