微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y（lnx+lny）；过程详细点,
问题描述：
微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy'+y=y（lnx+lny）；过程详细点,
d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
这步怎么做的，看不懂，
答
设xy=t,则y=t/x
dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx
xy'+y=y(lnx+lny)
xdy+ydx=y(lnx+lny)dx
dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx
dt=(t/x)lntdx
1/(t*lnt )dt=(1/x )dx 注：[ln(lnt)]'=1/(t*lnt)
两边同时积分得
ln(lnt)=lnx+C
得ln(lnx+lny)=lnx+C