若方程cos2x+3sin2x=a+1[0,π2]上有两个不同的实数解x,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

若方程cos2x+

3
sin2x=a+1[0,
π
2
]上有两个不同的实数解x,则实数a的取值范围是______.

由题意由于方程cos2x+3sin2x=a+1[0,π2]上有两个不同的实数解x,不妨记f(x)=cos2x+3sin2x,g(x)=a+1,∵x∈[0,π2],使得方程cos2x+3sin2x=a+1有两个不同的实数解,等价于函数f(x)与g(x)在x∈[0,π2]上有...