如图所示,两个完全相同的球,重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ,且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,一根轻绳两端固结在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时,两球将会发生滑动?

问题描述:

如图所示,两个完全相同的球,重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为μ,且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,一根轻绳两端固结在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力,当绳被拉直后,两段绳间的夹角为α.问当F至少为多大时,两球将会发生滑动?

对结点O受力分析如图甲所示,由平衡条件得:

F1=F2=

F
2cos
α
2

对任一球(如右球)受力分析如图乙所示,球发生滑动的临界条件是:F2sin
α
2
=μFN
又F2cos
α
2
+FN=G.
联立解得:F=
2μG
μ+tan
α
2

答:当F至少为
2μG
μ+tan
α
2
时,两球将会发生滑动.
答案解析:当用力拉绳子的中点时,绳子对两球有作用力,使它们要发生滑动.则对球受力分析由力的合成,得出两段绳间的夹角为α时绳子力大小,从而再对O点进行受力分析,再由力的合成去寻找力的三角函数关系.
考试点:共点力平衡的条件及其应用;力的合成与分解的运用.
知识点:在进行力处理时,三个力构成的三角形有的是构成直角三角形,有的是构成等腰三角形,有的是构成等边三角形.