已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则1/x+2y+4/2y+3z+9/3z+x的最小值为_．
问题描述：
已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则
+1 x+2y
+4 2y+3z
的最小值为______． 9 3z+x
答
由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
+1 x+2y
+4 2y+3z
）≥（1+2+3）2，9 3z+x
∵x+2y+3z=1，
∴2（
+1 x+2y
+4 2y+3z
）≥36，9 3z+x
∴
+1 x+2y
+4 2y+3z
≥18，9 3z+x
∴
+1 x+2y
+4 2y+3z
的最小值为18．9 3z+x
故答案为：18．