已知K大于1,B＝2K,A＋C＝2K＾2,AC＝K＾4－1,求证：以A,B,C为边的三角形是直角三角形?
问题描述：
已知K大于1,B＝2K,A＋C＝2K＾2,AC＝K＾4－1,求证：以A,B,C为边的三角形是直角三角形?
答
a+c=2k^2,ac=k^4-1
则a,c是x^2-2k^2*x+(k^4-1)=0的两根
由于k^4-1=(k^2+1)*(k^2-1)
而(k^2+1)+(k^2-1)=2k^2
则a=k^2-1,c=k^2+1或者a=k^2+1,c=k^2-1
b=2k
则
c^2-a^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2
c^2=a^2+b^2
或者
a^2-c^2=(k^2+1)^2-(k^2-1)^2=4k^2=b^2
a^2=b^2+c^2
因此以a.b.c为边的三角形是直角三角形