梯形ABCD中,M为BC上一点DM,CM分别平分角ADC,角BCD,求证:M为AB中点
问题描述:
梯形ABCD中,M为BC上一点DM,CM分别平分角ADC,角BCD,求证:M为AB中点
答
过M作ME//AD交CD于E,过M作MF//BC交CD于F,因为AB//CD
所以:四边形ADEM和MFCB都是平行四边形,则AM=DE,MB=CF
而DM、CM分别平分角ADC、角BCD
可知:角EMD=角ADM=角EDM,角FMC=角BCM=角FCM
可知:EM=DE=AM=AD,MF=CF=MB=BC
若梯形ABCD为等腰梯形,则:AM=AD=BC=MB
可知:M为AB中点