如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求二面角D-BE-C的大小；（3）求三棱锥C-BGF的体积．
问题描述：
如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE
（1）求证：AE∥平面BFD；
（2）求二面角D-BE-C的大小；
（3）求三棱锥C-BGF的体积．
答
知识点：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，同时考查了体积的计算和转化的思想，属于中档题．
（1）由题意可得G是AC的中点，连接FG∵BF⊥平面ACE，CE⊂平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC的中点在△AEC中，FG∥AE，而FG⊄平面BFD，AE⊂平面BFD∴AE∥平面BFD（2）由BF⊥面ACE得BF⊥AE，且BC⊥面ABE，则AE⊥BE...
答案解析：（1）根据G是AC的中点，连接FG，而BF⊥平面ACE，根据线面垂直的性质可知CE⊥BF，而BC=BE，从而F是EC的中点，根据中位线定理可知FG∥AE，而FG⊄平面BFD，AE⊂平面BFD，满足线面平行的判定定理，从而证得结论；
（2）根据BF⊥面ACE，由线面垂直的性质得BF⊥AE，且BC⊥面ABE，则AE⊥BE，从而DE⊥BE，又BC⊥BE，故BC，DE所成角为二面D-BE-C的平面角，在三角形ADE中求出此角即可；
（3）根据AE⊥BE，AE⊥BF，BE∩BF=B，满足线面垂直的判定定理可得AE⊥平面BCE，而AE∥FG则FG⊥平面BCF，从而FG为三棱锥G-BCF的高，然后求出三角形BCF的面积，根据三棱锥的体积公式解之即可．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
知识点：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，同时考查了体积的计算和转化的思想，属于中档题．