长方形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.（1）如图1,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’ 处,折痕为AE,试判断线段BB' 与AE的数量和位置上的关系?并简要说明理由.（2）如图2,若P是AB上一点,试利用轴对称的性质确定点P的位置,使线段CP+DP的和最短,并求出此时BP的长.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

长方形纸片ABCD中,AB=5,AD=4.（1）如图1,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B’ 处,折痕为AE,试判断线段
BB' 与AE的数量和位置上的关系?并简要说明理由.（2）如图2,若P是AB上一点,试利用轴对称的性质确定点P的位置,使线段CP+DP的和最短,并求出此时BP的长.

答

（1）因为AE是折痕,所以AE垂直平分BB',预判AE与BB'之比是定值.

因为∠1、∠1‘都与∠2互余,所以∠1=∠1’

RT△ABE∽RT△BCB',AE:BB'=AB:BC=5:4

（2）做C点关于AB的对称点C',连接CC'交AB于P,连接PC

因为C、C'关于AB对称,且P是AB上一点,所以PC=PC',CP+DP=C'P+DP=C'D

C'D是线段,两点之间线段最短,P在该位置CP+DP最短

因为PB||DC,CB=BC',所以PB是△DCC'中位线,PB=DC/2=AB/2=5/2