已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB、PD的中点,求证：AF//平面PEC

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57

问题描述：

答

做PC中点Q，连接EQ、FQ, 则FQ平行于DC,FQ=1/2DC AE=1/2AB=1/2CD 则AEMF为平行四边形 AF平行EM AF//平面PEC

答

取PC的中点为M 连接EM、FM
三角形PDC中 FM是中位线所以 FM平行等于DC/2
另一方面ABCD是平行四边形 E是AB中点所以 AE平行等于DC/2
所以AE平行等于FM 所以AFME是平行四边形
所以AF平行与EM 而EM在平面PEC中所以AF//平面PEC

答

立体几何中,几何方法证“线面平行”通常有两种方法：
一、通过证“线线平行”；
二、通过证“面面平行”.
本题两种方法都能使用：
一、取PC中点（走“线线”）
二、取CD中点（走“面面”）
建议你自己写出.相信你行的!