在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点M、N.试猜想ACAC、MN的关系,并说明理由.
问题描述：
在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点M、N.试猜想AC
AC、MN的关系,并说明理由.
答
因为ABCD是平行四边形
所以AD平行于BC，角B=角D
所以角M等于角N
又因为BE=DF
所以MDF全等于NBE
所以BN=MD
因为BC=AD
所以MA=CN
因为角N等于角M
角MEA和角CEN是对顶角
CN=AM
所以MAE全等于NCE
所以MN和AC互相平分
答
ABCD是平行四边形,所以∠ADC=∠CBA
∠FDM=180-∠ADC,∠EBN=180-∠CBA
所以∠FDM=∠EBN
AD∥BC,∠DMF=∠BNE
BE=DF
所以△FDM≌△EBN,DM=BN
因为AD=BC,所以AD+DM=BC+BN
即AM=CN
又有AM∥CN,所以四边形AMCN是平行四边形
因此AC、MN互相平分