如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=______.

问题描述:

如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB=______.

将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE,
∵将△APB绕B点顺时针旋转90°,得△BEC,
∴△BEC≌△BPA,∠APB=∠BEC,
∴△BEP为等腰直角三角形,
∴∠BEP=45°,
∵PB=2,
∴PE=2

2

∵PC=3,CE=PA=1,
∴PC2=PE2+CE2
∴∠PEC=90°,
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°.
答案解析:将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE,构造两个直角三角形:Rt△PBE和Rt△PCE,利用勾股定理逆定理解答即可.
考试点:旋转的性质;勾股定理的逆定理;正方形的性质.
知识点:此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理,将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键.