在(1+x-k*x的平方)的100次 的展开式中,求使x的4次项的系数取得最小值的k的值.
问题描述：
在(1+x-k*x的平方)的100次 的展开式中,求使x的4次项的系数取得最小值的k的值.
答
4次项的系数:
C(100,4)-kC(100,1)*C(99,2) +k ^2*C(100,2),
这是一个关于k的二次式,对称轴是
{C(100,1)*C(99,2)}/2*C(100,2)=49,
所以当k=49时4次项的系数取得最小值.
注:C(100,4)即100取4的组合,100个因式中全部取x项,
kC(100,1)*C(99,2)即有一个因式取x的平方项,再在剩余的99项中取两项x,
k ^2*C(100,2),即100项 中取2项x的平方项