已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.(1)求证：DM=MN (2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为什么?
问题描述：
已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N.
(1)求证：DM=MN
(2)若把上述条件中“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”,那“MD=MN”还成立吗?为什么?
答
证明：取AD中点F,连接MF正方形ABCD中,M是AB中点DF=AF=AM=BM∠AFM=45°即∠DFM=135BN是∠CBE的角平分线∠EBN=45°即∠MBN=135°所以∠DFM=∠MBNMN垂直于MD∠FDM+∠AMD=90°∠BMN+∠AMD=90°即∠FDM=∠BMN又∠DFM=∠MB...