已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标；（2）△AOB的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:33

问题描述：

已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x²+y²=50，求：
（1）交点A、B的坐标；
（2）△AOB的面积．

答

（1）联立方程

x−2y−5＝0

x2+y2＝50

整理可得，y²+4y-5=0
解可得，

x＝7

y＝1

或

x＝−5

y＝−5

即交点坐标A（7，1）B（-5，-5）
（2）设直线x-2y-5=0与x轴的交点M（5，0）
S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

OM•yA+

OM•(−yB)=

×5×(yA−yB)=

×6＝15联立

答案解析：（1）要求交点A、B的坐标，只要联立方程

x−2y−5＝0

x2+y2＝50

即可求解
（2）要求△AOB的面积，根据题意可得S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

OM•yA+

OM•(−yB)，代入可求
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题主要考查了直线与圆的相交求解交点，常联立方程进行求解，体现了曲线位置关系及方程的相互转化的思想的应用．

已知直线l：x-2y-5=0与圆C：x2+y2=50，求：（1）交点A、B的坐标； （2）△AOB的面积．