已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>o)的直线L与x轴、y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=O的垂线,垂足为R,S,求...
问题描述:
已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>o)的直线L与x轴、y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=O的垂线,垂足为R,S,求...
已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>o)的直线L与x轴、y轴分别交于P,Q,过P,Q作直线2x+y=O的垂线,垂足为R,S,求四边形PRSQ的面积最小值.
答
设P(a,0),Q(0,b).直线PQ的方程:x/a+y/b=1.
点A得1/a+1/b=1 ,化为ab=a+b>=2根号(ab),ab>=4
ORP=a²/5.OQS=b²/5.QPQ=ab/2
PRSQ=ORP+OPQ+OQS=(a²+b²)/5+ab/2=(ab)²/5+ab/10>=4²/5+4/10=3.6