如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.

问题描述:

如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于M,且M是半径OB的中点,CD=8cm,求直径AB的长.

连接OC,
∵直径AB⊥CD,
∴CM=DM=

1
2
CD=4cm,
∵M是OB的中点,
∴OM=
1
2
OB=
1
2
OC

由勾股定理得:
OC2=OM2+CM2
OC2=
1
4
OC2+42

∴OC=
8
3
3
cm
∴直径AB的长=
16
3
3
cm.