您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设x，y均为正实数，且3/2+x+3/2+y=1，则xy的最小值为_．

设x，y均为正实数，且3/2+x+3/2+y=1，则xy的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:33
问题描述：

设x，y均为正实数，且

3
2+x
+
3
2+y
=1，则xy的最小值为______．

答

由

3
2+x
+
3
2+y
=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），
整理为xy=x+y+8，
∵x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥2
xy
+8，
∴(
xy
)2−2
xy
−8≥0，
解得
xy
≥4，即xy≥16，当且仅当x=y=4时取等号．
∴xy的最小值为16．
故答案为：16．

相关推荐