已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC；（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；（Ⅲ）当SA/AB的值为多少时，二面角B-SC-D

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:03

问题描述：

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点．
（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；
（Ⅲ）当

的值为多少时，二面角B-SC-D的大小为120°．

答

证明（Ⅰ）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵SA⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴SA⊥BD，∵SA∩AC=A，∴BD⊥面SAC，又∵BDÌ面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD⊥面SAC，又∵BD⊂面SBD，∴平面SBD⊥平面...

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，点E是SC上任意一点． （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面SAC； （Ⅱ）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离； （Ⅲ）当SA/AB的值为多少时，二面角B-SC-D