函数y=2x2+2x+3x2+x+1的值域为______．
问题描述：
函数y=
的值域为______．
2x2+2x+3
x2+x+1
答
∵y=
=
2x2+2x+3
x2+x+1
=2+2(x2+x+1)+1
x2+x+1
，1
x2+x+1
且x2+x+1=(x+
)2+1 2
≥3 4
，3 4
∴0＜
≤1
x2+x+1
，4 3
∴2＜2+
≤1
x2+x+1
，10 3
即2＜y≤
；10 3
∴函数y的值域是（2，
]；10 3
故答案为：（2，
]．10 3
答案解析：化简y为2+
，求x2+x+1的取值范围，得出1
x2+x+1
的取值范围，从而得y的值域．1
x2+x+1
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查了用分离常数法求函数的值域问题，是基本题．