如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,求证:OM=ON.

问题描述:

如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,求证:OM=ON.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠OAM=OCN,
∵OA=OC,∠AOM=CON,
∴△AOM≌△CON(ASA).
∴OM=ON.