已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为2π3,则此椭圆的离心率是( ) A.277 B.255 C.22 D.32
问题描述:
已知F是椭圆
+x2 a2
=1(a>0,b>0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2+y2=b2相切,当直线PF的倾斜角为y2 b2
,则此椭圆的离心率是( )2π 3
A.
2
7
7
B.
2
5
5
C.
2
2
D.
3
2
答
设椭圆的左焦点为(-c,0),c=
,
a2-b2
∵直线PF的倾斜角为
,2π 3
则直线PF的方程为
x+y+
3
c=0,
3
∵直线PF为圆O:x2+y2=b2的一条切线
∴
=b,即b=|
c|
3
2
c,
3
2
∴a2=b2+c2=
c27 4
∴e=
=c a
.2
7
7
故选A.