若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-3y的最大值是_.

问题描述:

若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-3y的最大值是______.

由x2+y2-2x+4y=0,∴(x-1)2+(y+2)2=5,
∴圆心为C(1,-2),半径为

5

令x-3y=t,则
|1−3×(−2)−t|
10
5

化为|t−7|≤5
2

解得7−5
2
≤t≤7+5
2

∴x-3y的最大值是7+5
2

故答案为:7+5
2