计算∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(0,2)x^2+y^2=2y的右半圆周

问题描述:

计算∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(0,2)x^2+y^2=2y的右半圆周

(e^xsiny-3y)对y求导得:e^xcosy-3(e^xcosy+x)对x求到得:e^xcosy+1考虑L1:(0,2)到(0.0)的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D由格林公式:∫L+L1=∫∫D(1-(-3))dxdy=4*1/2*π=2π所以:∫L...