锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,如果∠BMC=100°,求∠BNC.
问题描述：
锐角三角形ABC中,BD和CE是两条高,相交于点M,BF和CG是两条角平分线,相交于点N,如果∠BMC=100°,求∠BNC.
有点难啊
答
∠BMC+∠MBC+∠BCM=180°
∠MBC+∠BCM=80°
∠BMC=∠MDC+∠DCM ∠MDC=90°
∠DCM=10°
∠BMC=∠MGB+∠GBM ∠MDC=90°
∠GBM=10°
所以∠MBC+∠BCM+∠DCM+∠GBM=100°即∠ABC+∠ACB=100°
在三角形BNC中
∠NBC=1/2∠ABC ∠NCB=1/2∠ACB
∠NBC+∠NCB=50°
∠NBC+∠NCB+∠BNC=180°
∠BNC=130°